Sin45 kaçtır sorusu, trigonometriye yeni başlayan öğrencilerin en çok aradığı sorulardan biridir. Bu yazıda sin 45 değerini, nereden geldiğini ve sınavlarda nasıl kullanıldığını adım adım anlatıyoruz.

Özellikle 9. ve 10. sınıf matematiği, LGS sonrası lise konuları ve TYT-AYT hazırlığında bu değeri ezbere bilmek size zaman kazandırmaktadır. Ancak sadece ezberlemek yerine mantığını anlarsanız, unutsanız bile birkaç saniyede yeniden bulabilirsiniz.

Sin45 Kaçtır? Kısa Cevap

Sin45, yani 45 derecenin sinüsü, √2/2‘dir. Ondalık olarak yaklaşık 0,7071 değerine eşittir.

sin 45° = √2/2 ≈ 0,7071

Bazı kitaplarda aynı değer 1/√2 şeklinde de yazılır. Paydadaki kök rasyonel hale getirildiğinde 1/√2 ifadesi √2/2’ye dönüşür, yani ikisi de aynı sayıdır.

Sin 45 Nedir?

Sin 45, bir dik üçgende 45 derecelik açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranıdır. Sinüs fonksiyonunun genel tanımı şu şekildedir:

sin α = Karşı dik kenar / Hipotenüs

45 derece, trigonometride “özel açı” olarak bilinen açılardan biridir. 30, 45 ve 60 derecenin sinüs ve kosinüs değerleri hesap makinesi kullanılmadan bilinmesi gereken temel değerlerdir.

Sin45 Değeri Nasıl Bulunur? (İkizkenar Dik Üçgen İspatı)

Sin45 değerini bulmak için ikizkenar dik üçgen kullanılır. Bu üçgende dik açı dışındaki iki açı da 45 derecedir.

Sin45 kaçtır ikizkenar dik üçgen ispatı

  1. Dik kenarları 1 birim olan bir ikizkenar dik üçgen çizin.
  2. Pisagor teoremi ile hipotenüsü bulun: 1² + 1² = 2 olduğundan hipotenüs √2 birimdir.
  3. 45 derecelik açının karşısındaki kenar 1, hipotenüs ise √2’dir.
  4. Sinüs tanımını uygulayın: sin45 = 1/√2.
  5. Paydadaki kökü kaldırmak için pay ve paydasını √2 ile çarpın.

sin 45° = 1/√2 = (1 · √2) / (√2 · √2) = √2/2

Sonuç olarak sin 45 değeri √2/2 olarak bulunur. Aynı üçgende komşu kenar da 1 olduğu için cos45 değeri de √2/2’dir.

Birim Çemberde Sin45 ve Radyan Karşılığı

Birim çember, merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Bu çemberde bir açının sinüsü, açının çemberi kestiği noktanın y koordinatına eşittir.

45 derecelik açı birim çemberi (√2/2, √2/2) noktasında keser. Bu yüzden hem sin45 hem cos45 √2/2 olur.

Radyan cinsinden 45 derece π/4’e karşılık gelir. Dolayısıyla sin(π/4) = √2/2 yazılabilir.

Ayrıca 135°, 225° ve 315° açıları da 45 derecelik referans açıya sahiptir. Bu açıların sinüsü bölgeye göre şöyledir: sin135 = √2/2, sin225 = −√2/2 ve sin315 = −√2/2.

45 Derecenin Tüm Trigonometrik Değerleri

Sin45 değerini bildiğinizde 45 derecenin diğer tüm trigonometrik değerlerini de kolayca bulabilirsiniz.

Fonksiyon Değer Ondalık (yaklaşık)
sin45 √2/2 0,7071
cos45 √2/2 0,7071
tan45 1 1
cot45 1 1
sec45 √2 1,4142
cosec45 √2 1,4142

Özel açılarla karşılaştırmak isterseniz aşağıdaki tablo işinize yarar:

Açı sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 √3/2 √3/3
45° √2/2 √2/2 1
60° √3/2 1/2 √3
90° 1 0 Tanımsız

Sin45 Kolay Ezber Yöntemi

Özel açıların sinüs değerlerini akılda tutmanın en kolay yolu “kök 0’dan kök 4’e” kuralıdır. 0, 30, 45, 60 ve 90 derecenin sinüsünü sırayla şöyle yazarsınız:

√0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2

Ayrıca bu ifadeler sadeleşince 0, 1/2, √2/2, √3/2 ve 1 değerleri elde edilmektedir. Dikkat ederseniz sıranın tam ortasında, yani üçüncü sırada sin45 = √2/2 yer alır.

Kosinüs değerleri için ise aynı sırayı tersten okumanız yeterlidir. Bu nedenle 45 derece, sinüs ve kosinüsün birbirine eşit olduğu tek dar açıdır.

Sin45 ile İlgili Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: 2·sin45 kaçtır?

2 · (√2/2) işleminde 2’ler sadeleşir. Bu yüzden sonuç √2 olur.

Örnek 2: sin45 · cos45 kaçtır?

(√2/2) · (√2/2) = 2/4 = 1/2 bulunur.

Örnek 3: sin²45 + cos²45 kaçtır?

sin²45 = 1/2 ve cos²45 = 1/2 olduğundan toplam 1’dir. Bu sonuç aynı zamanda sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini doğrular.

Örnek 4: Hipotenüsü 10 cm olan bir dik üçgende 45 derecelik açının karşısındaki kenar kaç cm’dir?

Karşı kenar = hipotenüs · sin45 formülü kullanılır. Buna göre 10 · (√2/2) = 5√2 cm, yani yaklaşık 7,07 cm bulunur.

Örnek 5: (sin45 + cos45)² kaçtır?

Önce parantez içi hesaplanır: √2/2 + √2/2 = √2. Ardından karesi alınır ve (√2)² = 2 sonucuna ulaşılır.

Sıkça Sorulan Sorular

Sin45 kaç?

Sin45 değeri √2/2’dir. Ondalık olarak yaklaşık 0,7071’e eşittir.

Sin45 değeri neden √2/2’dir?

Kenarları 1 birim olan ikizkenar dik üçgende hipotenüs √2 olur. Karşı kenarın hipotenüse oranı 1/√2, rasyonel hali ise √2/2’dir.

Sin45 ile cos45 eşit midir?

Evet, ikisi de √2/2’dir. Çünkü ikizkenar dik üçgende karşı kenar ile komşu kenar birbirine eşittir.

Sin45 radyan cinsinden nasıl yazılır?

45 derece π/4 radyana eşittir. Bu nedenle sin(π/4) = √2/2 şeklinde yazılır.

Hesap makinesinde sin45 neden farklı çıkıyor?

Hesap makineniz radyan (RAD) modundaysa sin45 sonucu yaklaşık 0,8509 çıkar. Doğru sonuç için makineyi derece (DEG) moduna almalısınız.

Sonuç

Özetle sin45 kaçtır sorusunun cevabı √2/2, yani yaklaşık 0,7071’dir. Bu değeri ikizkenar dik üçgen ve Pisagor teoremi ile her zaman yeniden bulabilirsiniz.

Sin 45 değerini ve özel açılar tablosunu iyi öğrenmek, trigonometri sorularını çok daha hızlı çözmenizi sağlar. Diğer özel açılar için sin30 ve sin60 yazılarımıza da göz atabilirsiniz.